Primeiro, que compilador vc usou, MinGW ou MSVC, se for o MSVC qual versão você usou?
Se for a 2012 então embora rode em Vista/7/8/8.1 não irá rodar em XP, a não ser que faça umas gambiarras e recompile o source do Qt.
Pode ser erro de opengl caso esteja usando, se estiver usando QML 2 e o computador não suportar opengl 2.1 ES.
Mas provavelmente é algum DLL faltando, usando o Qt 5.2 e o programa utilizando QML 2 e SQL. Geralmente eu copio as seguintes pastas para junto do meu .exe:
..\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\plugins\platforms -> ..\MeuPrograma\platforms
..\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\plugins\sqldrivers -> ..\MeuPrograma\sqldrivers
..\Qt\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\qml\Qt -> ..\MeuPrograma\Qt
..\Qt\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\qml\QtQml -> ..\MeuPrograma\QtQml
..\Qt\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\qml\QtQuick -> ..\MeuPrograma\QtQuick
..\Qt\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\qml\QtQuick.2 -> ..\MeuPrograma\QtQuick.2
E apago todas DLLs de debug (*d.DLL) mas pode ter DLL que realmente termina com d.DLL, tome cuidado e veja uma a uma.
E apago todos arquivos *.pdb também.
Se usar mais algum componente do QML que vc ache na pasta ..\Qt\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\qml, copie também.
Se usar mais algum plugin que vc ache na pasta ..\Qt5.2.0\5.2.0\msvc2012\plugins, copie também.
Aqui está a lista de DLLs que coloco junto do meu programa pois uso:
Qt5XmlPatterns.dll
d3dcompiler_46.dll
icudt51.dll
icuin51.dll
icuuc51.dll
libEGL.dll
libGLESv2.dll
Qt5Core.dll
Qt5Declarative.dll
Qt5Gui.dll
Qt5Multimedia.dll
Qt5MultimediaQuick_p.dll
Qt5MultimediaWidgets.dll
Qt5Network.dll
Qt5OpenGL.dll
Qt5Qml.dll
Qt5Quick.dll
Qt5QuickParticles.dll
Qt5Script.dll
Qt5Sql.dll
Qt5Widgets.dll
Qt5WinExtras.dll
Qt5Xml.dll
Na dúvida copie todas as DLLs e teste, se funcionar então é só uma questão de saber o que tirar.